Mathe-Rätsel: Das 12-Kugel-Problem

Dear visitor, welcome to AnnoZone Forum. If this is your first visit here, please read the Help. It explains in detail how this page works. To use all features of this page, you should consider registering. Please use the registration form, to register here or read more information about the registration process. If you are already registered, please login here.

kiLLAkai93

Vollmatrose

Posts: 125

Date of registration: Aug 8th 2010

Thursday, April 23rd 2015, 7:58pm

Mathe-Rätsel: Das 12-Kugel-Problem

Hey,
im Mathe-Studium begegnet man so dem einen oder anderen interessanten Rätsel

Die
Rätsel sind also nicht ganz trivial, die Lösungen nicht gleich
ersichtlich, dafür aber meistens überraschend oder schön/ ästhetisch^^
Will mal gucken, wie ihr damit klarkommt

1. Das 12-Kugel-Problem
Gegeben seien 12 Kugeln mit identischem Aussehen, eine von ihnen jedoch leichter oder schwerer als die anderen.
Mit
einer Waage (Balkenwaage, also mit zwei Flächen, auf denen zu
vergleichende Gewichte gelegt werden können) soll herausgefunden werden,
welche der Kugeln ein anderes Gewicht hat und ob sie leichter oder
schwerer ist.
Wie viele Wiegungen sind notwendig? :scratch:

Go to the top of the page

Dickerbaer

Gronf!

Posts: 4,619

Date of registration: May 1st 2004

Thursday, April 23rd 2015, 8:22pm

Habe da mal eine PN verschickt. Passt es, oder ist es ein anderes R-Gebnis?

Höflichkeit ist die höchste Form der Verachtung!

Go to the top of the page

kiLLAkai93

Vollmatrose

Posts: 125

Date of registration: Aug 8th 2010

Thursday, April 23rd 2015, 8:52pm

Hab dir geantwortet^^ Passt leider nicht ganz; wichtig ist hier auch: Man weiß nicht, ob die "besondere" Kugel schwerer oder leichter als die anderen Kugeln ist. Dies soll man auch beim Wiegen irgendwie herausfinden.

Go to the top of the page

Soricida

Meereskenner

Posts: 822

Date of registration: Dec 30th 2011

Thursday, April 23rd 2015, 8:54pm

Ich schreibe mein vorläufiges amtliches Endergebnis mal versteckt auf, und...

Open to read the content

...zur Zeit bin ich bei 4 Wiegungen angekommen.
Aber ich überschlafe es nochmal.

...wer hier vor seinem eigenen Lösungsergebnis reinschaut, ist selber Schuld!

Ich bin ja nicht neugierig, aber wissen möchte ich es schon!

Go to the top of the page

kiLLAkai93

Vollmatrose

Posts: 125

Date of registration: Aug 8th 2010

Thursday, April 23rd 2015, 9:32pm

Schlaf nochmal drüber

Go to the top of the page

Wetterhex

SeeBär

Posts: 232

Date of registration: Sep 11th 2011

Friday, April 24th 2015, 7:52am

Hast eine weitere PN

Open to read the content

mit 4 Wiegevorgängen

Go to the top of the page

Raymond XX

Schatzjäger

Posts: 1,405

Date of registration: Jan 23rd 2011

Friday, April 24th 2015, 8:02am

Hallo und Guten Morgen,

ein interessantes Rätsel :up:

Open to read the content

Also ich denke, es sind mindestens 1 Wiegevorgang und maximal 132 Wiegevorgänge. Warum 132 Vorgänge obwohl 12 Kugeln vorhanden sind? 1 Kugel liegt als Gegengewicht bereits auf der Waage und diese wird nach jeder Runde ausgetauscht.

Ich glaub, ich lieg mal voll daneben .......

Rätselnde Grüsse

Ray

Anno 1503 / AddOn; Anno 1701 KE; Anno 1404 / Add On;

Anno 2070 KE / Anno 2205 KE Anno 1800 mit SP 1-4 :whistling:

Go to the top of the page

Admiral Drake

Schatzjäger

Posts: 2,698

Date of registration: Nov 3rd 2004

Friday, April 24th 2015, 8:56am

Ich habe auch eine PN geschickt, bin aber nicht ganz sicher, ob es noch besser geht.

Open to read the content

ich brauche max. 4 Wiegevorgänge

Nur wer nichts tut, macht auch keine Fehler. Nicht meckern, sondern anpacken !

Go to the top of the page

kiLLAkai93

Vollmatrose

Posts: 125

Date of registration: Aug 8th 2010

Friday, April 24th 2015, 1:08pm

Moin,
es hat noch keiner das Rätsel gelöst (ohne die Lösung nachzuschauen)^^

Open to read the content

4 ist gut, 3 ist besser!

@Raymond XX: Damit hast du eine "obere und untere Grenze" angegeben. Diese beiden Grenzen (1 und 132) sind aber nicht sehr genau^^ Man darf ja auch mehr als 1 Kugel auf jede Seite legen, daher ist es mit deutlich weniger als 132 Wiegungen möglich.
Und zur unteren Grenze:

Open to read the content

Ein Satz aus der Mathematik (Huffman-Trees/ Kodierungstheorie) sagt einem, dass mindestens 3 Wiegungen nötig sind

Go to the top of the page

Raymond XX

Schatzjäger

Posts: 1,405

Date of registration: Jan 23rd 2011

Friday, April 24th 2015, 3:28pm

Hallo,

Nunja, ich geh davon Aus, das man 1 Kugel als Referenzgewicht braucht, diese liegt also auf der einen Seite. Auf der anderen Seite liegen dann die zu wiegenden Kugeln.

Jetzt kommt es darauf an, an welcher Stelle die Kugel mit dem abweichenden Gewicht liegt. Da man aber in der Regel alle Kugeln wiegt sind es 121 Vorgänge.

Jede Kugel ein Wiegevorgang.

Ich hatte vorhin einen kleinen Fehler, den ich jetzt erst bemerkt hatte, deswegen das abweichende Ergebnis

Das ist alles Quatsch was ich geschrieben hab

Open to read the content

Ich hab mal nachgeschaut und hab nur Bahnhof verstanden.

Man nehme 3 Haufen a 4 Kugeln und wiege sie gegeneinander. Die Chance, das die gesuchte Kugel dabei ist liegt halt bei 33,3333 Periode %. Man braucht dazu 3 Wiege Vorgänge. Aber wie geschrieben, ich hab mir das angeschaut.

Den anderen Wünsche ich weiterhin viel Spass auf der Suche, nach der richtigen Lösung.

Anno 1503 / AddOn; Anno 1701 KE; Anno 1404 / Add On;

Anno 2070 KE / Anno 2205 KE Anno 1800 mit SP 1-4 :whistling:

Go to the top of the page

Admiral Drake

Schatzjäger

Posts: 2,698

Date of registration: Nov 3rd 2004

Friday, April 24th 2015, 3:43pm

Also selbst wenn man die Kugeln einzeln wiegt, wäre man erheblich schneller.

Open to read the content

Wenn 2 Kugeln gleich schwer sind, sind sie es beide nicht und man weiß dann, dass dies das "Normalgewicht" ist.
Man muss also 1-5 mal wiegen, um das Pärchen zu finden, in dem die besondere Kugel drin ist.
Und dann noch einmal, um diese auch zu isolieren. Aber das ist viel zu oft gewogen ...

Nur wer nichts tut, macht auch keine Fehler. Nicht meckern, sondern anpacken !

Go to the top of the page

Wetterhex

SeeBär

Posts: 232

Date of registration: Sep 11th 2011

Friday, April 24th 2015, 6:05pm

na zum Glück hatte ich heute frei - das Ding hat mich den ganzen Tag über beschäftigt. Krieg ich jetzt wenigstens einen Pokal?

Go to the top of the page

Soricida

Meereskenner

Posts: 822

Date of registration: Dec 30th 2011

Friday, April 24th 2015, 9:37pm

Hab's mal überschlafen, hat nix geholfen, hab hier darum mal alles gelesen... :whistling:

Mit einer neue Idee bin ich dann auf das gleiche Ergebnis wie der Admiral gekommen!

Open to read the content

"max. 4" und mit etwas Glück aber einer weniger :hey:

Ich bin ja nicht neugierig, aber wissen möchte ich es schon!

Go to the top of the page

Der Hausgeist

immer für einen Spuuk zu haben :)

Posts: 486

Date of registration: Jul 30th 2003

Friday, April 24th 2015, 10:07pm

Quoted from "Wetterhex"

na zum Glück hatte ich heute frei - das Ding hat mich den ganzen Tag über beschäftigt. Krieg ich jetzt wenigstens einen Pokal?

Dan nimm den :pokal:

mal entgegen :blumen:

Go to the top of the page

Wetterhex

SeeBär

Posts: 232

Date of registration: Sep 11th 2011

Friday, April 24th 2015, 10:36pm

Na du hast aber ein Vertrauen in mich ... :engel:

wenn das mal nicht zu voreilig war ...

Go to the top of the page

kiLLAkai93

Vollmatrose

Posts: 125

Date of registration: Aug 8th 2010

Saturday, April 25th 2015, 1:19am

@Raymond: Ich verstehe nicht ganz, wie du das meinst^^ aber die Idee ist es eher, mehr als nur eine Kugel gegeneinander abzuwiegen und daraus Schlüsse zu ziehen, wo die "besondere" Kugel liegt. 121 ist also auch falsch, die anderen hier haben es ja schon mit 4 Wiegungen gelöst^^

Dann lasst mich mal eben die PN von Wetterhex lesen^^
Edit: keine Zeit, mache das morgen